Matemática básica Exemplos

$\frac{k - 2}{k^{2} - 2 k - 12} - 3 k$

Etapa 1

Para escrever $- 3 k$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{k^{2} - 2 k - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$ .

$\frac{k - 2}{k^{2} - 2 k - 12} - 3 k \cdot \frac{k^{2} - 2 k - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Combine $- 3 k$ e $\frac{k^{2} - 2 k - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$ .

$\frac{k - 2}{k^{2} - 2 k - 12} + \frac{- 3 k (k^{2} - 2 k - 12)}{k^{2} - 2 k - 12}$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{k - 2 - 3 k (k^{2} - 2 k - 12)}{k^{2} - 2 k - 12}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{k - 2 - 3 k \cdot k^{2} - 3 k (- 2 k) - 3 k \cdot - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

Etapa 3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $k$ por $k^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1.1

Mova $k^{2}$ .

$\frac{k - 2 - 3 (k^{2} k) - 3 k (- 2 k) - 3 k \cdot - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $k^{2}$ por $k$ .

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Etapa 3.2.1.2.1

Eleve $k$ à potência de $1$ .

$\frac{k - 2 - 3 (k^{2} k^{1}) - 3 k (- 2 k) - 3 k \cdot - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

Etapa 3.2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{k - 2 - 3 k^{2 + 1} - 3 k (- 2 k) - 3 k \cdot - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

Etapa 3.2.1.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{k - 2 - 3 k^{3} - 3 k (- 2 k) - 3 k \cdot - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

Etapa 3.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{k - 2 - 3 k^{3} - 3 \cdot - 2 k \cdot k - 3 k \cdot - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

Etapa 3.2.3

Multiplique $- 12$ por $- 3$ .

$\frac{k - 2 - 3 k^{3} - 3 \cdot - 2 k \cdot k + 36 k}{k^{2} - 2 k - 12}$

Etapa 3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $k$ por $k$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1.1

Mova $k$ .

$\frac{k - 2 - 3 k^{3} - 3 \cdot - 2 (k \cdot k) + 36 k}{k^{2} - 2 k - 12}$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $k$ por $k$ .

$\frac{k - 2 - 3 k^{3} - 3 \cdot - 2 k^{2} + 36 k}{k^{2} - 2 k - 12}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$\frac{k - 2 - 3 k^{3} + 6 k^{2} + 36 k}{k^{2} - 2 k - 12}$

Etapa 3.4

Some $k$ e $36 k$ .

$\frac{- 2 - 3 k^{3} + 6 k^{2} + 37 k}{k^{2} - 2 k - 12}$

Etapa 3.5

Reordene os termos.

$\frac{- 3 k^{3} + 6 k^{2} + 37 k - 2}{k^{2} - 2 k - 12}$

Etapa 4

Simplifique com fatoração.

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Etapa 4.1

Fatore $- 1$ de $- 3 k^{3}$ .

$\frac{- (3 k^{3}) + 6 k^{2} + 37 k - 2}{k^{2} - 2 k - 12}$

Etapa 4.2

Fatore $- 1$ de $6 k^{2}$ .

$\frac{- (3 k^{3}) - (- 6 k^{2}) + 37 k - 2}{k^{2} - 2 k - 12}$

Etapa 4.3

Fatore $- 1$ de $- (3 k^{3}) - (- 6 k^{2})$ .

$\frac{- (3 k^{3} - 6 k^{2}) + 37 k - 2}{k^{2} - 2 k - 12}$

Etapa 4.4

Fatore $- 1$ de $37 k$ .

$\frac{- (3 k^{3} - 6 k^{2}) - (- 37 k) - 2}{k^{2} - 2 k - 12}$

Etapa 4.5

Fatore $- 1$ de $- (3 k^{3} - 6 k^{2}) - (- 37 k)$ .

$\frac{- (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k) - 2}{k^{2} - 2 k - 12}$

Etapa 4.6

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{- (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k) - 1 (2)}{k^{2} - 2 k - 12}$

Etapa 4.7

Fatore $- 1$ de $- (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k) - 1 (2)$ .

$\frac{- (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k + 2)}{k^{2} - 2 k - 12}$

Etapa 4.8

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.8.1

Reescreva $- (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k + 2)$ como $- 1 (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k + 2)$ .

$\frac{- 1 (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k + 2)}{k^{2} - 2 k - 12}$

Etapa 4.8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k + 2}{k^{2} - 2 k - 12}$